要理解一个数学结构的定义，重要的第一步是找到足够多的例子。有了例子，就开始找到了对于这个结构的感觉，而仅仅定义是提供不了这种感觉的。

—— 《The Princeton Companion to Mathematics》

群G的子集H属于G称为子群，如果H对于由G中的乘法在H上诱导而得的乘法成为一个群。这等价于条件:对于所有g,h属于H。有gh^-1属于H（运算的封闭性）。

—— 《数学指南》

证明是一个数学家告诉另一个数学家的故事，这个故事以他们之间的共同语言来表达。这个故事有一个开始（假说）和结束（结论），但若存在任何逻辑上的错误，则此故事将立即以失败收场。

—— 《给年青数学人的信（修订版）》

另一个笑话讽刺证明的逻辑：“定理：一只猫有九条尾巴。证明：没有猫的尾巴是八条，所以一只猫比起没有猫多出一条尾巴。故得证。”

—— 《给年青数学人的信（修订版）》

我对数学的『憧憬』——和男孩对女孩抱持的情感在某些地方有点相似。

—— 《数学女孩》

第三道题：6，15，35，77，143，……规律是这样的： 2×3，3×5，5×7，7×11，11×13，…… 也就是说，“质数×后一个质数”的形式。

—— 《数学女孩》

在1855年，布尔与玛丽·埃佛勒斯(Mary Everest Boole, 1832-1916)结为夫妻。玛丽的叔叔乔治·埃佛勒斯是一位测量学家，正是他第一次测量了珠穆朗玛峰的高度，因此珠穆朗玛峰在西方被命名为“Mount Everest"。

—— 《最后的数学问题》

第一种方法过程简单，又运用了数形结合思想，但第二种方法是今后处理许多最值问题的一种技巧。因此要同等重视。

—— 《孙维刚初中数学》

Liberal Arts 是一种让人自主掌握命运、成为自由之人的素养。

—— 《用数学的语言看世界》

把全部的连续量用长度来表示。例如，杆秤就是把重量转换成有刻度的长度的工具，钟表就是把时间转换成表盘的长度(曲线长度)的机械，还有温度计是把温度这一连续量转换成了长度，七尺的速度也是吧速度这一连续量变成曲线的长度。 仔细考虑一下，说量器多半都是把连续量表示成长度的工具，是并不过分的。

—— 《数学与生活（修订版）》

离散量要数，连续量要测量。 两个离散量的大小是可以直接进行比较的。对于连续量，在直接比较不方便的地方，就有了间接比较的需要，又由于间接比较的需要，而产生了单位。

—— 《数学与生活（修订版）》

You have at your disposal an electromagnetic pulse (EMP), which can destroy some of the robots as they arrive.

—— 《算法设计》

The residents of the underground city of Zion defend themselves through a combination of kung fu, heavy artillery, and efficient algorithms.

—— 《算法设计》

美国开国元勋之一的约輸・亚当斯有一句名言，很好地概括了在文明的不同发展时期人们关注的问题的区别：“我必须学习政治和战争，这样我的孩子才有可能学习数学和哲学，以及地理、自然历史等等，然后我的孙子才有机会学习绘画、诗歌、音乐、建筑、编织女红和瓷艺。”

—— 《文明之光》

即使今天不完美，将来终究会变得美好，而实现这一切则是要依靠文明的力量。

—— 《文明之光》