哲学写在这部称为宇宙的大书上，这本书永远打开着，接受我们的凝视。但要是我们不先掌握它的语言，不去解读它赖以记录的字符，那我们就不可能理解这部大书。它以数学语言写就，其字符是三角形、圆形和其他几何图形。没有这些，凡人连一个词也读不懂；没有这些，人们就在暗黑迷宫中徘徊。——伽利略《试金者》

—— 《万物皆数》

大数定律不会对已经发生的情况进行平衡，而是利用新的数据来削弱它的影响力，直至前面的结果从比例上看影响力非常小，可以忽略不计

—— 《魔鬼数学》

实上，牛顿是从物理学研究的需要出发，研究出无穷小这个的，而菜布尼茨则是从哲学和逻辑学出发，引这个概念的，所以途同归。他们二人的工作，提升了人类对于数的认知。

—— 《吴军数学通识讲义》

we needed to open linear algebra to the world

—— 《线性代数(第5版)》

一个人永远也不能给出一个最终的、绝对的证明，去阐明在某个系统中的一个证明是正确的。当然，一个人可以给出一个关于证明的证明，或者关于一个证明的证明的证明——但是，最外层的系统有效性总还是一个未经证明的假设，是凭我们的信仰来接收的

—— 《哥德尔、艾舍尔、巴赫》

禅宗采纳整体论，并且推向逻辑上的极端。如果整体论是断言事物必须作为一个整体被理解，而非其各个部分的总和，那么禅宗走的更远，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，因而就不能达到顿悟。

—— 《哥德尔、艾舍尔、巴赫》

事实上，芝诺关心的是三个问题。每一个都用运动来表达，但每一个都比运动更抽象，而适合于纯粹的算术处理。这就是无穷小、无穷大和连续的问题。如果能清楚地描述出所涉及的困难，也许就完成了哲学家的任务中最困难的部分。

—— 《穿过一条街道的方法》

而极限的思想是微积分之后数学分析的结果，用来巧妙处理整个无穷小量的问题。你也许知道或记得在绝大部分的教科书里，一个无穷小量定义为“一个量在经过一个极限过程后变为0”。如果你通过了初级微积分的考试，你肯定也记得极限是如何不近人情般地抽象和违背直觉：几乎没有人会告诉大学生这个方法的理由和根源。

—— 《穿过一条街道的方法》

>。会上获菲尔茨奖不久的蒂莫西·高尔斯教授应邀作了一个公众讲演。他在强调数学是一个整体的时候，曾说，如果把所有的数学分支按是否有联系组成一个网络，一定是一个连通的网络，而不会有一些学科，尽管它们看来与其他分支联系很少，游离于整个数学这一大网络之外。

—— 《数学》

我庄严地要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢地去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，亦不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地、发扬光大。

—— 《希尔伯特》

我不由得想引用他的一句话。他说：“哈尔莫斯教授可能看来像一位数学家，但是实际上，他是一个等价类，他研究许多领域，包括代数逻辑和遍历理论；今天下午，他的希尔伯特空间的代表将给我们做报告。”

—— 《我要作数学家》

1921 年，一本微积分基础教程勾起了哥德尔对数学的兴趣。那年夏天，他读了一本歌德的传记，这又间接地引导他对牛顿的思想和一般物理学产生了兴趣。他 1922 年开始读康德。1924 年，他入维也纳大学学习物理；但他对精确性的追求，引他出物理而入数学（1926），进而达到数理逻辑（1928）。

—— 《逻辑之旅》

背景知识嘛，不过是让我们在里面假设我们无所不知，事实上却一无所知。

—— 《证明与反驳》

We summarize this by saying, "Almost all events are almost equally suprising."

—— 《信息论基础》

反过来，我们可以将罚函数逼近问题 minimize \sum_{i=1}^{m}\phi (b_{i}-a_{i}^Tx ) 理解为最大似然估计问题，其中噪声概率密度为 p(z)=\frac{e^{-\phi(z)}}{\int e^{-\phi(u)du}} 测量值为b

—— 《凸优化》