就大多数学科而言，一代人摧毁的正是另一代人所建造的，而他们所建立的也必将为另一代人所破坏。只有数学不同，每一代人都是在旧的建筑物上加进新的一层。

—— 《Journey through Genius》

恰当的说，数学不仅拥有真理，还拥有极度的美--一种冷静和朴素的美，犹如雕塑的美那样，没有吸引我们脆弱本性中的任何部分的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣，但是，却显示了高尚的纯粹，以及只有在最伟大的艺术中才能表现出来的严格的美。

—— 《Journey through Genius》

一个寓言恰如其分地概括了本世纪有关数学基础的进展状况。在莱茵河畔，一座美丽的城堡已经伫立了许多世纪。在城堡的地下室生活着一群蜘蛛，突然一阵大风吹散了它们辛辛苦苦编织的一张繁复的蛛网，于是它们慌乱地加以修补，因为它们认为，正是蛛网支撑着整个城堡。

—— 《数学：确定性的丧失》

单个的事实或实验本身几乎没有价值。价值就在于把它们联系起来的理论。

—— 《西方文化中的数学》

……另一个是有亚当·斯密以及后来的斯图亚特领导的古典学派。他们都承认公理性的经济真理的确存在着。他们也都认为永恒不变的经济规律是自然现象（physiocrat）。……事实上，这种经济“科学”反对改革运动，反对工会，反对修改立法，反对慈善事业，它在本质上不是为人类服务的，而是为人类的敌人服务。

—— 《西方文化中的数学》

将逻辑的模式改写成代数的模式并没有改变这些模式的本质，不过却会改变人们思考这些模式的方法。在一个架构下看起来不自然且困难的问题，在另一个架构下可能很自然且简单。在数学及其他各行各业里，重要的通常都不是你说的是什么，而是你说的方式。

—— 《数学的语言》

费马锁担任的司法职务占用了他许多时间，但是不管空闲的时间多么少，他都全部贡献给数学了。其中部分原因是17世纪时法国不鼓励法官们参加社交活动，理由是朋友和熟人可能有一天会被法庭传唤。与当地居民过分亲密会导致偏袒。由于孤立于图卢兹高层社交界之外，费马得以专心于他的业余爱好。

—— 《费马大定理》

亚里士多德逻辑是数理逻辑的一个分支，但不太有表现力，因为它缺少逻辑关系的概念，它没有“与”、“或”、“若…则”（尽管有“非”）等逻辑关系，而且它也没有像“≤”那样的二元关系。

—— 《Analysis I》

群论研究发现了一个关于饰带模式的非常有趣的事实：任何饰带模式的对称都可以由七个不同的无限群中的一个来描述。也就是说，虽然你可以用一生的时间来创造各种不同的饰带模式，但是任何模式的对称只能是七个不同类型中的一个。

—— 《群论彩图版》

在数学界，人们通过事先约定法则，可以确保在讨论数学对象时，所有人头脑中想的是同样的事物。换句话说，把思想整理为法则，可以确保大家使用的是相同的语言，从而使交流问题最小化。

—— 《群论彩图版》

We’ll skip over these simple proofs, because time is money, and money can buy you a blank notebook to try writing these proofs yourself.

—— 《普林斯顿数学分析读本》

There translations show that a topologicalgroup has a certain 'homogeneity' as a topological space.

—— 《基础拓扑学（修订版）》

You cannot expect to read mathematics the way you read a novel. If you zip though a page in less than an hour, you prabably going too fast.

—— 《线性代数应该这样学》

作为上面命题应用的一个例子，考虑组((5,7),(4,3))。F2中这个含有两个向量的组显然是线性无关的，因为任意向量都不是另外一个向量的标量倍)。

—— 《线性代数应该这样学》

要理解一个数学结构的定义，重要的第一步是找到足够多的例子。有了例子，就开始找到了对于这个结构的感觉，而仅仅定义是提供不了这种感觉的。

—— 《数学指南》