数学指南
内容简介
本书是一部所有对数学感兴趣的人员的参考书籍。书中包括了由世界著名数学家专门为本书编写近200多词条，这些词条介绍了基本的数学工具和词汇，追溯现代数学起源，解释了关键性术语和概念，重申了数学重要领域的核心思想，描述了著名数学家的贡献和成就，深层次挖掘了数学在生物、金融和音乐等领域的重要影响。本书以如此广的覆盖面具有无与伦比的深度，包括了纯数学领域最活跃和最令人兴奋的分支，提供了这个领域最关键的专业化知识背景和广阔前景，用易于接受和理解的方式承载了大量的信息，这些对于数学专业的本科生、研究生、科研人员和学者了解专业之外的知识是必不可少的。
目次：导引；现代数学起源；数学概念；数学分支；定理和问题；数学家；数学的影响；最后展望。
读者对象：所有对数学感兴趣的学生和科研人员。
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作者简介
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目录
Preface
Contributors
Part Ⅰ Introduction
Part Ⅱ The Origins of Modern Mathematics
Part Ⅲ Mathematical Concepts
PartⅤ Theorems and Problems
PartⅥ Mathematicians
PartⅦ The Influence of Mathematics
PartⅧ Final Perspectives
Index
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读书文摘
时常是从一个大得令人绝望而又极为复杂的对象出发，但是“把绝大部分的乱七八糟都分出来除掉了”，结果得到的商结构却足够简单而能够处理，而仍旧传递重要的信息.
紧流形 X 上的相当大一部分几何学可以纯粹地以 C*-代数 C(X) 的语言来重新陈述. 这里的“纯粹地”这个词意味着并无必要讲到流形 X，而 C(X) 本来是参照着流形 X 来定义的——我们需要的仅是 C(X) 是一个代数. 这就意味着有可能有这样的不是几何地生成的代数，但是对于它们，经过重新陈述的几何概念仍然可用.
要理解一个数学结构的定义，重要的第一步是找到足够多的例子。有了例子，就开始找到了对于这个结构的感觉，而仅仅定义是提供不了这种感觉的。
群G的子集H属于G称为子群，如果H对于由G中的乘法在H上诱导而得的乘法成为一个群。这等价于条件:对于所有g,h属于H。有gh^-1属于H（运算的封闭性）。
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