所谓祖国，就是一种还不知晓自己姓名的痛苦。

—— 《终了之前》

我认为一个刊物的成败，决定于作者……作者真是衣食父母，必须对他们必恭必敬。怎样恭敬法呢，第一当然是尽可能稿酬从丰，次之是每次接到来稿，尽快作复，以及多多联系，常常索稿。对于还没有成名的作者来稿，我的取舍是先宽后严，就是如果来稿虽非佳作，但不无可取，看苗头是能写出好作品来的，那就“从宽录用”。

—— 《陶庵回想录》

因此，x^*不是全局极小点要改成 ->不是局部极小点

—— 《最优化导论》

恰当的说，数学不仅拥有真理，还拥有极度的美--一种冷静和朴素的美，犹如雕塑的美那样，没有吸引我们脆弱本性中的任何部分的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣，但是，却显示了高尚的纯粹，以及只有在最伟大的艺术中才能表现出来的严格的美。

—— 《天才引导的历程》

就大多数学科而言，一代人摧毁的正是另一代人所建造的，而他们所建立的也必将为另一代人所破坏。只有数学不同，每一代人都是在旧的建筑物上加进新的一层。

—— 《天才引导的历程》

亚里士多德逻辑是数理逻辑的一个分支，但不太有表现力，因为它缺少逻辑关系的概念，它没有“与”、“或”、“若…则”（尽管有“非”）等逻辑关系，而且它也没有像“≤”那样的二元关系。

—— 《陶哲轩实分析(第3版)》

要理解一个数学结构的定义，重要的第一步是找到足够多的例子。有了例子，就开始找到了对于这个结构的感觉，而仅仅定义是提供不了这种感觉的。

—— 《普林斯顿数学指南（第一卷）》

在字母记号运算的基础上导入负数，其中所涉及的最重要的心理活动，是人类本性的一般表现，因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用一些法则，而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。

—— 《高观点下的初等数学（全三卷）》

√2和π一样，都是无理数。据说毕达哥拉斯学派那些崇拜分数的信徒发现题不能写成分数时，简直痛不欲生、如丧考妣，最后还淹死了公开这一发现的数学家。

—— 《欢乐数学》

我们暂且不考虑教育，关键是要让教师首先知道，位值制不是要作为某种信仰，而是我们在记数体系中为了把(自然)数继续数下去而得到的必然结果。 怎样记数

—— 《数学家讲解小学数学》

最理想的情况是，教师数学的“理解”应该与数学家们所指的“理解”要意义相同：理解一个概念，意味着要理解它的准确定义、直观内容，以及为何需要这个概念、在什么背景下它会发挥作用理解一个技巧意味着清楚地理解它的操作方法、使用背景、证明方法和发现动机，并会在不同情况下正确使用它。

—— 《数学家讲解小学数学》

想判断一个理论是否有用，关键要看它对于未知事情的预测能力，而不是对已知事情的解释能力。任何人都可以找出很多理论来“解释”一个已知的现象，但是只有正确的理论，才能准确“预测”未知。

—— 《心中有数》

遇见无法改变概率的事情时，你等待结果就可以了，那一刻你可以默默地对自己说一句：一切都是最好的安排。

—— 《心中有数》

卡尔达诺认为虚数“无用”, 莱布尼茨认为它们是现实和虚构之间的“两栖类”,而欧拉则探究了它们一些零散却很奇异和迷人的性质。但是, 正是高斯确立了复数是求解方程的理想数系的地位。就其现实意义来说, 代数基本定理确立了代数学家的天堂——复数。

—— 《数学那些事》

1. 他非常熟练于处理符号不等式。 2. 欧拉最为硕果累累的数学策略之一是，用两种不同的方法写同一个表达式，使这些不同的表达相等，并从它们得出强大的结论。……这样的从两个根本不同的角度审视一个对象的能力可以刻画很多欧拉最具影响最完美的论证。

—— 《数学那些事》