★美国图书馆协会《选择》杂志“年度杰出学术著作奖”
★《卫报》“十佳数学科普图书”
★“人类智慧探索的珍宝”
★探险故事,像追剧一样读完
【内容简介】
数学,真的遥不可及吗?逻辑和证明的思考能力,能帮我们做什么?
这是用旅行、历史与对话编织成的一部数学漫游记。在16个探险故事里,没有晦涩的术语,只有生活的故事;没有艰深的知识,只有发现的惊喜;没有枯燥的论证,只有思考的乐趣。
数学不是公式的迷宫,而是人类理解世界的美妙方式之一,也是人类基于直觉和好奇心创造的鲜活奇迹。思维的游戏,是我们与生俱来的、用以理解这个复杂世界的力量。
数学等待着每一位好奇的旅人,与之不期而遇。
逻辑,是人类理解世界不可或缺的工具,它支撑着数学和科学,是自古以来人类每一次重大知识进步的基础之一。2000 多年来,逻辑推理貌似发展得相当成熟,数学也一片光明。
但悖论、无穷和难以解释的现实问题总向数学发起挑战。本书透过数学证明和逻辑的故事, 洞察数学的思想本质,探讨人类学习、认识数学的关键因素。归根结底,逻辑推理并不是死板的工具,而数学是人类以自己对世界的直觉和信念为基础的伟大创造。
本书既没有复杂的证明、公式,也没有令人生畏的数学术语,作者用旅行和探险故事、校园生活、科学名人和历史故事、与孩子们的对话等内容,将现实世界的经验与数学,物理世界的实在和抽象与逻辑相关联。数学好似一片繁茂的雨林,我们漫步其中,感受到的不仅是伟大的智慧、深邃的思想和严密的论证,也有思考的快乐。本书适合大众读者阅读。
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约瑟夫·马祖尔(Joseph Mazur)
美国麻省理工学院数学博士,美国爱默生学院马尔伯勒文理与跨学科研究中心荣休数学教授,佛蒙特艺术与科学学院院士。曾荣获古根海姆奖,洛克菲勒基金会贝拉焦中心奖和博利亚斯科基金会奖。著有《时钟幻境:人与时间的故事》《人类符号简史》等多部科普作品。
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第一部分 逻 辑
第 1 章 求知学堂 逻辑与证明入门 …………………………………………………2
第 2 章 如何说服赫苏斯 勾股定理是正确的吗 ………………………………… 23
第 3 章 简单明了的真相 直觉与信念在数学中的作用 ………………………… 36
第 4 章 乌龟对阿喀琉斯说了什么 逻辑及其漏洞 ……………………………… 53
第 5 章 勒让德的悲歌 非欧几何的奇异世界 …………………………………… 76
第二部分 无 穷
第 6 章 埃文的洞见 数到无穷大 ………………………………………………… 94
第 7 章 爱琴海上的邂逅 有限与无穷的相遇 ………………………………… 115
第 8 章 特洛伊超人辛多 芝诺的运动悖论 …………………………………… 131
第 9 章 寻找飞马座 无理数存在吗 …………………………………………… 146
第 10 章 有些事永无止境 数学归纳法的逻辑 ………………………………… 164
第 11 章 其余皆为人类的成果 集合论的惊人论证 …………………………… 178
第三部分 现 实
第 12 章 一把筹码 数学真能反映真实世界吗 ………………………………… 194
第 13 章 谁拿到了一手同花顺 用概率进行预测 ……………………………… 206
第 14 章 双六和双幺 大数定律 ………………………………………………… 224
第 15 章 安娜的指控 真理的检验 ……………………………………………… 241
第 16 章 我推断是莫蒂默医生 科学和数学中的合情推理 …………………… 255
结 语………………………………………………………………………………… 271
附录 1 证明所有三角形都是等腰三角形 ………………………………………… 277
附录 2 拆解三段论的方法 ………………………………………………………… 279
附录 3 数轴上无理数的密度 ……………………………………………………… 285
附录 4 康托尔对实数不可数的证明 ……………………………………………… 287
注 释………………………………………………………………………………… 290
致 谢………………………………………………………………………………… 320
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