概率论及其应用（卷1•第3版）

第0章　绪论概率论的性质　　1

0.1 　背景　　1

0.2 　方法和步骤　　2

0.3 　“统计”概率　　3

0.4 　摘要　　4

0.5 　历史小记　　4

第1章　样本空间　　6

1.1 　经验背景　　6

1.2 　例子　　7

1.3 　样本空间·事件　　11

1.4 　事件之间的关系　　12

1.5 　离散样本空间　　14

1.6 　离散样本空间中的概率预备知识　　15

1.7 　基本定义和规则　　17

1.8 　习题　　19

第2章　组合分析概要　　21

2.1 　预备知识　　21

2.2 　有序样本　　22

2.3 　例子　　24

2.4 　子总体和分划　　26

*2.5 　在占位问题中的应用　　29

2.6 　超几何分布　　34

2.7 　等待时间的例子　　37

2.8 　二项式系数　　39

2.9 　斯特林公式　　40

2.10 　习题和例子　　42

2.11 　问题和理论性的附录　　45

2.12 　二项式系数的一些问题和恒等式　　48

*第3章　扔硬币的起伏问题和随机徘徊　　52

3.1 　一般讨论及反射原理　　52

3.2 　随机徘徊的基本记号及概念　　56

3.3 　主要引理　　59

3.4 　末次访问与长领先　　60

*3.5 　符号变换　　64

3.6 　一个实验的说明　　66

3.7 　最大和初过　　68

3.8 　对偶性·最大的位置　　71

3.9 　一个等分布定理　　73

3.10 　习题　　74

*第4章　事件的组合　　76

4.1 　事件之并　　76

4.2 　在古典占位问题中的应用　　78

4.3 　N个事件中实现m件　　81

4.4 　在相合与猜测问题中的应用　　82

4.5 　杂录　　84

4.6 　习题　　85

第5章　条件概率·随机独立性 　88

5.1 　条件概率　　88

5.2 　用条件概率所定义的概率·罐子模型　　91

5.3 　随机独立性　　95

5.4 　乘积空间·独立试验　　98

*5.5 　在遗传学中的应用　　101

*5.6 　伴性性状　　104

*5.7 　选择　　106

5.8 　习题　　107

第6章　二项分布与泊松分布　　112

6.1 　伯努利试验序列　　112

6.2 　二项分布　　113

6.3 　中心项及尾项　　115

6.4 　大数定律　　116

6.5 　泊松逼近　　117

6.6 　泊松分布　　120

6.7 　符合泊松分布的观察结果　　122

6.8 　等待时间·负二项分布　　125

6.9 　多项分布　　128

6.10 　习题　　129

第7章　二项分布的正态逼近　　133

7.1 　正态分布　　133

7.2 　预备知识:对称分布　　136

7.3 　棣莫弗拉普拉斯极限定理　　139

7.4 　例子　　142

7.5 　与泊松逼近的关系　　145

*7.6 　大偏差　　146

7.7 　习题　　147

*第8章　伯努利试验的无穷序列　　150

8.1 　试验的无穷序列　　150

8.2 　赌博的长策　　152

8.3 　波雷尔坎特立引理　　154

8.4 　强大数定律　　155

8.5 　迭对数法则　　156

8.6 　用数论的语言解释　　159

8.7 　习题　　161

第9章　随机变量·期望值　　163

9.1 　随机变量　　163

9.2 　期望值　　169

9.3 　例子及应用　　171

9.4 　方差　　174

9.5 　协方差·和的方差　　176

9.6 　切比雪夫不等式　　179

*9.7 　科尔莫戈罗夫不等式　　179

*9.8 　相关系数　　181

9.9 　习题　　182

第10章　大数定律　　187

10.1 　同分布的随机变量列　　187

*10.2 　大数定律的证明　　189

10.3 　“公平”博弈论　　191

*10.4 　彼得堡博弈　　193

10.5 　不同分布的情况　　194

*10.6 　在组合分析中的应用　　197

*10.7 　强大数定律　　198

10.8 　习题　　200

第11章　取整数值的随机变量·母函数　　203

11.1 　概论　　203

11.2 　卷积　　204

11.3 　伯努利试验序列中的等待时与均等　　207

11.4 　部分分式展开　　211

11.5 　二元母函数　　214

*11.6 　连续性定理　　214

11.7 　习题　　216

*第12章　复合分布·分支过程　　220

12.1 　随机个随机变量之和　　220

12.2 　复合泊松分布　　221

12.3 　分支过程的例子　　225

12.4 　分支过程的灭绝概率　　226

12.5 　分支过程的总后代　　228

12.6 　习题　　230

第13章　循环事件·更新理论　　232

13.1 　直观导引与例子　　232

13.2 　定义　　235

13.3 　基本关系　　238

13.4 　例子　　239

13.5 　迟延循环事件·一个一般性极限定理　　241

13.6 　出现的次数　　244

*13.7 　在成功连贯中的应用　　246

*13.8 　更一般的样型　　249

13.9 　几何等待时间的记忆缺损　　250

13.10 　更新理论　　251

*13.11 　基本极限定理的证明　　255

13.12 　习题　　258

第14章　随机徘徊与破产问题　　261

14.1 　一般讨论　　261

14.2 　古典破产问题　　262

14.3 　博弈持续时间的期望值　　265

*14.4 　博弈持续时间和初过时的母函数　　266

*14.5 　显式表达式　　268

*14.6 　与扩散过程的关系　　270

*14.7 　平面和空间中的随机徘徊　　274

*14.8 　广义一维随机徘徊(序贯抽样)　　276

14.9 　习题　　279

第15章　马尔可夫链　　283

15.1 　定义　　283

15.2 　直观例子　　285

15.3 　高阶转移概率　　290

15.4 　闭包与闭集　　292

15.5 　状态的分类　　294

15.6 　不可约链·分解　　296

15.7 　不变分布　　298

15.8 　暂留链　　303

*15.9 　周期链　　306

15.10 　在洗牌中的应用　　308

*15.11 　不变测度·比率极限定理　　309

*15.12 　逆链·边界　　313

15.13 　一般的马尔可夫过程　　317

15.14 　习题　　320

*第16章　有限马尔可夫链的代数处理　　324

16.1 　一般理论　　324

16.2 　例子　　327

16.3 　具有反射壁的随机徘徊　　329

16.4 　暂留状态·吸收概率　　331

16.5 　在循环时间中的应用　　335

第17章　最简单的依时的随机过程　　337

17.1 　一般概念·马尔可夫过程　　337

17.2 　泊松过程　　338

17.3 　纯生过程　　340

*17.4 　发散的生过程　　342

17.5 　生灭过程　　344

17.6 　指数持续时间　　346

17.7 　等待队列与服务问题　　348

17.8 　倒退(向后)方程　　354

17.9 　一般过程　　355

17.10 　习题　　361

习题解答　　365

参考文献　　379

索引　　387

人名对照表　　392

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