从三角形内角和谈起
作者：虞言林
出版社：高等教育出版社
出版年：2021-03
ISBN：9787040550726
行业：其它
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内容简介
本书以Atiyah-Singer指标定理为主线，用浅显易懂的语言，从三角形内角和定理出发，深入浅出地介绍了经典的Gauss-Bonnet公式、Riemann-Roch定理及其高维的推广、同调理论，特别是de Rham上同调、层的上同调、陈省身-Weil理论等，同时还介绍了这些数学珍品产生的历史背景。本书是相关理论的一本很好的入门参考书，可供数学系高年级学生、相关专业的研究生及青年数学工作者学习使用。
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作者简介
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目录
第一章 内角和定理与高斯-博内公式
§1.1 三角形的内角和定理
§1.2 欧拉数——奇妙的交错和
§1.3 欧拉数的组合刻画与高斯-博内公式
第二章 经典的黎曼-罗赫定理
§2.1 黎曼-罗赫问题
§2.2 多值函数与黎曼面
§2.3 黎曼面上的半纯函数
§2.4 狄氏原理——抽象存在性定理的论证方法
§2.5 经典的黎曼-罗赫定理是怎么证的
第三章 同调论
§3.1 同调观念的产生
§3.2 同调群、贝蒂数、欧拉数
第四章 同调论的继续
§4.1 德·拉姆上同调
§4.2 层及层的上同调群
第五章 高维的黎曼-罗赫问题
§5.1 层论与经典的黎曼-罗赫公式
§5.2 希策布鲁赫-黎曼-罗赫公式
第六章 指标问题
§6.1 霍奇定理
§6.2 指标问题
§6.3 指标定理大概是什么样子
第七章 陈一韦伊理论
结束语
参考文献
外国数学家译名表
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读书文摘
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