实变函数论与泛函分析

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第一章 集和直线上的点集

§1.1集和集的运算

1.集的概念（1）2.集的运算（2）3.上限集与下限集（4）4.函数与集（7）5.集的特征函数（9）习题1.1（10）

§1.2映照与势

1.映照（12）2.映照的延拓（13）3.一一对应（14）4.对等（15）5.势（18）6.有限集和无限集（19）7.可列集及连续点集的势（21）8.势的补充（27）习题1.2（29）

§1.3等价关系、序和zorn引理

1.等价关系（30）2.商集（31）3.顺序关系（31）4.zorn（佐恩）引理（33）

§1.4直线上的点集

1.实数直线和区间（34）2.开集（35）3.极限点（37）4.闭集（39）5.完全集（42）6.稠密和疏朗（44）习题1.4（45）

§1.5实数理论和极限论

1.实数理论（47）2.关于实数列的极限理论（53）习题1.5（62）

第二章 测度

§2.0引言

§2.1集类

环与代数（69）2.a-环与a一代数（72）3.单调类（73）4.S（E）结构的概略描述（75）习题2.1（76）

§2.2环上的测度

1.测度的基本性质（77）2.环R0上的测度m（82）3.环R0上的g测度（86）4.有限可加性和可列可加性（86）习题2.2（89）

§2.3测度的延拓

1.外测度（90）2.u*一可测集（93）3.R*与s（R）（98）4.延拓的唯一性（102）习题2.3（103）

§2.4 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度

1.外测度m*（9*）（105）2.Lebesgue和Lebesgue-Stieltjes测度（105）3.Borel（博雷尔）集与Lebesgue可测集（106）4.Lebesgue测度的平移、反射不变性（110）5.Lebesgue 不可测集（111）6.n 维实空间中的

Lebesgue测度（113）习题2.4（114）

第三章 可测函数与积分

§3.1可测函数及其基本性质

1.可测函数（117）2.可测函数的性质（118）3.可测函数列的极限（122）4.允许取土co值的可测函数（123）5.Borel可测函数（125）习题3.1（127）

§3.2可测函数列的收敛性与Lebesgue可测函数的结构

1.测度空间和“几乎处处”（128）2.依测度收敛（130）3.完全测度空间上的可测函数列的收敛（139）4.L,ebesgue可测函数的构造（140）习题3.2（143）

§3.3积分及其性质

1.在测度有限的集上有界可测函数的积分（145）2.在测度a一有限集上（有限的）可测函数的积分（154）3.Lebesgue.stieltIjes（勒贝格一斯蒂尔切斯）积分（165）4.积分的变数变换（169）习题3.3（172）

§3.4积分的极限定理

1.控制收敛定理（173）2.Levi引理和Fatou引理（178）3.极限定理的注（181）4.复函数的积分与极限定理的应用（185）习题3.4（189）

§3.5重积分和累次积分

1.乘积空间（190）2.截口（192）3.乘积测度（193）4.Fubini（富必尼）定理（198）5.乘积测度的完全性（204）6.平面上Lebesgue-Stieltjes测度和积分（206）习题3.5（206）

§3.6单调函数与有界变差函数

1.单调函数（208）2.单调增加的跳跃函数（210）3.导数、单调函数的导数（213）4.有界变差函数（225）习题3.6（236）

§3.7不定积分与全连续函数

1.不定积分的求导（238）2.全连续函数（242）3.Newton-Leibniz公式（245）4.Lebesgue分解（245）习题3.7（246）

§3.8广义测度和积分

1.引言（247）2.广义测度（248）3.关于广义测度的积分（253）4.R-N导数（256）5.Lebesgue分解（264）6.测度唯一性（266）7.测度与积分

后记（269）习题3.8（269）

参考文献

习题答案

索引

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