古希腊名题与现代数学
内容简介
立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是最著名的数学历史性难题，影响深远．本书由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学．前部分浅显有趣，初中生可读．后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读．最后一章也易读．
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作者简介
张贤科,清华大学教授,博士生导师.1969年毕业于中国科学技术大学数学系,1981年获得理学硕士学位,1985年获得理学博士学位.曾在中国科技大学任教20年.1993年调到清华大学,曾多次较长期访问或工作于美国,欧洲.曾任北京数学会副理事长,清华大学学位委员会委员,数学学位分委员会主席,国际理论物理中心(属UNESCO,在意大利)联合研究员和资深联合研究员(1991～),美.德两国《数学评论》长期评论员(1985～).获得过“国家自然科学奖”(1990),国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖(1991)“中国科学院科技进步奖”(1988),安徽省.北京市.中国科技大学和清华大学的科研或教学奖.长期做代数和数论方面的研究和教学工作,在国内外发表学术论文七十多篇,在数域.函数域和椭圆曲线的数论结构等方面得出不少很有意义的成果.出版著作有《代数数论导引》(教育部评为全国研究生教学用书).《高等代数学》和《高等代数解题方法》等
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目录
引言
1 古希腊难题：问题和历史
1.1 古希腊数学
1.2 古希腊三大难题
1.3 支持圆规作图
1.4 立方倍积问题的历史
1.5 三等分角问题的历史
1.6 化圆为方问题的历史
2 尺规作图可构作的数
2.1 数的进化
2.2 复数
2.3 尺规只能加减乘除开平方
2.4 古希腊难题的关键
2.5 二次扩张塔
2.6 可构作数
3 古希腊难题的解决
3.1 三次方程的根不可构作
3.2 立方倍积、三等分角不可能
3.3 再谈域的扩张
3.4 再解古希腊名题
3.5 正多边形作图问题
4 伽罗瓦理论与正多边形
4.1 域的（自）同构
4.2 群
4.3 正规扩域
4.4 伽罗瓦理论
4.5 正17边形作图
4.6 分圆域与正多边形
5 根式解方程问题
5.1 一次至四次方程
5.2 五次方程
5.3 方程可根式解的条件
5.4 可解群和对称群
5.5 一般方程和有理系数方程
6 化圆为方——π的超越性
6.1 超越数定理
6.2 整性和模
6.3 超越数定理的证明
7 费尔马大定理——连接古今的传奇
7.1 费马的猜想
7.2 第一阶段——古典数论阶段
7.3 第二阶段——代数数论阶段
7.4 第三阶段——算术几何阶段
7.5 怀尔斯——生平和评价
7.6 确定全部勾股数
7.7 椭圆曲线和怀尔斯的证明
结语
参考文献
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读书文摘
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