数学分析原理
内容简介
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，最精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。
与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。
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作者简介
Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用，以本书作为教材的名校有加利福尼亚大学伯克利分校、哈佛大学、麻省理工学院等。
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目录
前言
第1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
第2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
完全集
连通集
习题
第3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上极限和下极限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
绝对收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
第4章 连续性
函数的极限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限极限与无穷远点的极限
极限
习题
第5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
第6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
第7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
第8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
第9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
第10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰当形式
向量分析
习题
第11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目
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读书文摘
S是有序集，而$E \subset S$，如果存在$\beta \in S$，而对于任何$x \in E$,满足$x \leq \beta$,那么就说E有上界，并且$\beta$是E的上界。
规定γ为所有α∈A的并。换言之，p∈γ当且仅当对某个α∈A有p属于伽马。今证γ∈R，且γ=supA。
固定b>1。 (a)如果m，n，p，q 是整数，n>0，q>0，且r=m/n=p/q。证明 (b^m)^(1/n)=(b^p)^(1/q) 因此，定义b^r=(b^m)^(1/n)有意义。
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