抽象代数

前言

引言

第1章 群

1.1 半群与群

1.2 子群与陪集

1.3 正规子群与商群

1.4 群的同态与同构

1.5 循环群

1.6 对称群与交错群

1.7 群的扩张与Jordan-Holder定理

1.8 可解群和幂零群

1.9 群在集合上的作用

1.10 Sylow定理

1.11 本章小结

第2章 环

2.1 环的定义与基本性质

2.2 理想与商环

2.3 四元数体

2.4 环的同态

2.5 整环上的因子分解

2.6 素理想与极大理想

2.7 主理想整环与欧几里得环

2.8 环上的多项式

2.9 整环上的多项式环

2.10 对称多项式

2.11 本章小结

第3章 模

3.1 模的基本概念

3.2 环上的矩阵与模的自同态环

3.3 自由模

3.4 主理想整环上的有限生成模

3.5 有限生成的交换群

3.6 线性变换的标准形

3.7 本章小结

第4章 域

4.1 域的基本概念

4.2 代数扩张

4.3 尺规作图

4.4 分裂域

4.5 Galois群

4.6 Galois扩张与Galois对应

4.7 有限域

4.8 可分多项式与完备域

4.9 可分扩张

4.10 Galois逆问题

4.11 Abel扩张

4.12 方程的根式解

4.13 本章小结

参考文献

索引

......(更多)