量子化学 第二版 中册

第二版序

第一版序

第9章 量子化学积分（一）Slater函数

9.1 引言

9.2 正交曲线坐标系

9.2.1 矢量微分算符

9.2.2 Laplace算符▽2在球坐标系的表达式

9.2.3 广义坐标系

9.2.4 Laplace算符在正交广义坐标系的表达式

9.2.5 椭圆坐标系

9.2.6 圆柱坐标系中的▽2

9.31／r12的展开式

9.3.11／r12在球坐标系的展开式

9.3.21／r12在椭圆坐标系中的展开式（Neumann展开）

9.4 某些有用的定积分

9.4.1 An和Bn积分

9.4.2 Cn、Dn、Fn和Gn积分

9.4.3 Sβα（p；q；n）函数

9.5 单中心积分

9.5.1 动能积分

9.5.2 电子—核吸引能积分

9.5.3 单中心电子—电子相互作用能积分

9.6 双中心积分

9.6.1 重叠积分

9.6.2 动能积分

9.6.3 电子—核吸引能积分

9.6.4 电子—电子相互作用能积分

参考文献

习题

第10章 量子化学积分（二）Gauss函数

10.1 Gauss函数

10.1.1 未归一化的Gauss函数（GTO）

10.1.2 归一化GTO

10.2 用GTO拟合STO

10.2.1 STO指数标准化

10.2.2 用GTO拟合标准化STO

10.2.3 用GTO拟合非标准化STO

10.3 г函数及有关定积分

10.3.1 г函数

10.3.2 半整数г函数——包含exp（—ax2）的积分

10.3.3 包含exp（—ax2—bx）的积分

10.4 GTO乘积定理

10.4.11s型乘积定理

10.4.2 广义GTO乘积定理

10.5 GTO的归一化

10.6 重叠积分

10.6.11s型重叠积分（arA|brB）的求值

10.6.2 重叠积分的一般公式

10.6.3 归一化GTO的重叠积分

10.7 动能积分

10.7.1 GTO的微商

10.7.2 动能积分公式

10.7.3 动能积分特例

10.8 不完全г函数Fm（w）

10.8.1 定义

10.8.2 递推关系

10.8.3 Fm（w）的幂级数形式

10.8.4 Fm（w）的Padé近似表示式

10.8.5 Fm（w）的微商公式

10.91s型电子—核吸引能积分

10.101s型电子排斥能积分

10.11 广义GTO的势能积分

10.11.1 广义GTO的递推公式

10.11.2 电子—核吸引能积分

10.11.3 电子排斥能积分

参考文献

习题

第11章 原子结构的多重态理论

11.1 全同粒子体系的交换对称性和Pauli原理

11.1.1 量子力学的多体问题

11.1.2 全同粒子的交换对称性

11.1.3 体系状态的对称性守恒，Pauli原理

11.1.4 轨道近似，Slater行列式

11.2 多电子原子的结构

11.2.1 Schr？odinger方程

11.2.2 无微扰态、中心场近似和自旋轨道

11.2.3 零级近似波函数

11.2.4 电子组态

11.2.5 一级近似波函数

11.2.6 L—S耦合

11.3 谱项及属于谱项的波函数

11.3.1 谱项的推算

11.3.2 各种组态的谱项

11.3.3 属于谱项的波函数ψ（LMLSMS）

11.3.4 阶梯算符公式的推导

11.3.5 d2组态各谱项的ψ（LMLSMS）的推导

11.3.6 投影算符法推导ψ（LMLSMS）

11.4 谱项的能量

11.4.1 Slater行列式和波函数的矩阵元

11.4.2 原子的能量矩阵元

11.4.3 谱项的能量

11.4.4 已充满壳层的作用和互补组态的能量

11.4.5 组态平均能量

11.4.6 Slater积分的实验拟合

11.5 磁相互作用

11.5.1 考虑旋—轨耦合的氢原子

11.5.2 多电子原子中的磁相互作用

11.5.3 j—j耦合

11.5.4 Zeeman效应

11.5.5 原子光谱的指认

参考文献

习题

第12章 原子结构的自洽场计算

12.1 闭壳层组态的Hartree—Fock方程

12.1.1 自洽场近似和Hartree方程

12.1.2 闭壳层组态的Hartree—Fock方程的变分推导

12.1.3 Hartree—Fock方程的一些性质

12.1.4 Koopmans定理

12.1.5 Brillouin定理

12.2 开壳层组态的Hartree—Fock方法

12.2.1 自旋非限制的Hartree—Fock方法

12.2.2 限制的Hartree—Fock方法

12.3 径向Hartree—Fock方程

12.3.1 原子的Hartree—Fock计算

12.3.2 超Hartree—Fock方法

12.4 径向Hartree—Fock方程的求解

12.4.1 径向Hartree—Fock方程的性态

12.4.2 齐次方程的数值解法

12.4.3 径向Hartree—Fock方程的数值解法

12.4.4 径向Hartree—Fock方程的分析解法

参考文献

习题

第13章 分子的自洽场计算

13.1 分子电子结构概述

13.1.1 Born—Oppenheimer近似与单粒子近似

13.1.2 分子的电子多重态结构和谱项

13.1.3 分子谱项的能量和波函数

13.2 分子轨道的自洽场方程

13.2.1 LCAO—MO近似

13.2.2 闭壳层组态的Hartree—Fock—Roothaan方程

13.2.3 开壳层组态的限制性Hartree—Fock—Roothaan方程

13.2.4 非限制性Hartree—Fock—Roothaan方程

13.2.5 自旋态的纯化

13.3 分子轨道的自洽场计算

13.3.1 自洽场计算过程

13.3.2 一个具体的例子——氨分子的自洽场计算

13.3.3 基函数的选择

13.3.4 分子积分的存储和使用

13.3.5 本征值方程的求解

13.3.6 迭代收敛问题

13.3.7 直接自洽场计算方法

13.4 分子对称性的利用

13.4.1 简化分子积分的计算

13.4.2 节省内存

13.4.3 简化本征值方程的求解

13.5 物理量的计算

13.5.1 体系总能量与分子几何构型优化

13.5.2 分子振动频率

13.5.3 电离能和激发能

13.5.4 电荷密度分布与其形貌学分析

13.5.5 电子布居分析

13.6 定域分子轨道

13.6.1 正则（离域）分子轨道与定域分子轨道的等价性

13.6.2 定域准则.正交定域轨道

13.6.3 紧缩的非正交定域轨道

13.6.4 直接计算自洽场定域轨道的方法

参考文献

习题

第14章 电子相关问题

14.1 电子相关作用

14.1.1 物理图像

14.1.2 电子相关能

14.2 组态相互作用

14.2.1 波函数的组态展开

14.2.2 波函数的歧点条件

14.2.3 动态相关能的计算

14.2.4 非动态相关能的计算，多组态自洽场方法

14.3 组态相互作用计算中的一些具体问题

14.3.1 概述

14.3.2 基组选择

14.3.3 分子轨道基组的选择

14.3.4 组态函数的选择

14.3.5 分子积分的计算和变换

14.3.6 构成有正确对称性的组态函数

14.3.7 Hamilton矩阵元的计算

14.3.8 Hamilton矩阵的对角化

14.3.9 大小一致性和大小广延性

14.4 约化密度矩阵和自然轨道

14.4.1 约化密度矩阵

14.4.2 CI波函数的密度矩阵

14.4.3 自然轨道

14.4.4 近似自然轨道

14.5 微扰理论方法

14.5.1 多体微扰理论

14.5.2 图解方法

14.5.3 Brueckner—Goldstone定理

14.5.4 对部分高级项求和与微扰—变分方法

14.6 耦合簇理论

14.6.1 波函数的耦合簇展开

14.6.2 耦合电子对近似

14.6.3 耦合簇理论

14.6.4 几种理论方法的比较

14.7 量子蒙特卡罗方法

14.7.1 随机变量的概率分布函数和概率分布密度函数

14.7.2 实现随机变量按指定概率分布密度函数取值的方法

14.7.3 变分Monte Carlo方法

14.7.4 扩散Monte Carlo方法

14.7.5 试用波函数

14.7.6 与其他方法的比较

14.8 显含电子间距离坐标的相关能计算方法

14.8.1 波函数显含电子间距离坐标的必要性

14.8.2 超相关方法

14.8.3 相关穴方法

参考文献

习题

第15章 密度泛函理论方法

15.1 基态密度泛函理论

15.1.1 历史回顾

15.1.2 Hohenberg—Kohn定理

15.1.3 约束搜索方法定义的能量密度泛函

15.1.4 Kohn—Sham方程

15.1.5 Janak定理——过渡态方法

15.1.6 一些化学概念的明确定义

15.1.7 自旋密度泛函理论

15.1.8 相对论性密度泛函理论

15.2 近似密度泛函的显表达式

15.2.1 局域密度近似（LDA泛函）

15.2.2 含密度梯度校正的泛函（GGA类泛函）

15.2.3 含密度梯度和动能密度的交换—相关能泛函（meta—GGA类泛函）

15.2.4 绝热关联.杂化型泛函

15.2.5 优化有效势方法

15.2.6 交换—相关能密度泛函应该满足的一般性条件

15.2.7 近似能量密度泛函的质量评估

15.2.8 目前存在的主要问题和前景展望

15.3 密度泛函计算方法

15.3.1 求解Kohn—Sham（K—S）方程的计算过程

15.3.2 库仑势的计算

15.3.3 矩阵元的数值计算方法

15.3.4 能量差值的直接计算

15.3.5 含重元素体系的密度泛函计算

15.4 激发态与电子多重态结构的能级

15.4.1 系综密度泛函理论与过渡态方法

15.4.2 多重态结构能级的计算

15.4.3 绝热关联—微扰理论方法

15.4.4 MRCI—DFT方法

15.4.5 含时密度泛函理论方法

参考文献

第16章 有效芯势方法

16.1 原子模型势

16.1.1 非相对论模型势

16.1.2 相对论模型势

16.2 原子赝势和赝波函数

16.2.1 原子赝势和赝波函数

16.2.2 形状一致赝势（模守恒势）

16.2.3 可分离赝势、超软赝势

16.2.4 能量一致赝势

16.3 分子和固体的有效芯势计算

16.3.1 分子和固体的有效芯势方程

16.3.2 芯极化赝势

参考文献

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