数理逻辑

第二版重印序

第二版前言

前言

符号对照表

第1章 一阶语言的语法

1.1 一阶语言的符号

1.2 项

1.3 逻辑公式

1.4 自由变元与替换

1.5 公式的Godel项

1.6 结构归纳证明

第2章 一阶语言的模型

2.1 论域与解释

2.2 赋值与模型

2.3 项的语义

2.4 逻辑连接词符号的语义

2.5 公式的语义

2.6 可满足性和永真性

2.7 关于□的永真公式

2.8 Herbrand域、基和公式集

2.9 Herbrand模型

2.10 含有变元的Herbrand模型

2.11 替换引理

2.12 模型的同构

第3章 形式推理系统

3.1 G推理系统

3.2 推理树、证明树和可证序贯

3.3 G系统的可靠性

3.4 G系统的完全性

3.5 紧致性和协调性

3.6 若干常用推理规则

3.7 证明论与模型论

第4章 可计算性与可表示性

4.1 形式理论

4.2 初等算术理论

4.3 N上的P过程

4.4 Church—Turing论题

4.5 可表示性问题

4.6 P过程的存储状态

4.7 P过程指令的操作演算系统

4.8 P过程指令的表示

4.9 可表示性定理

第5章 Godel定理

5.1 自指语句

5.2 可判定集合

5.3 Ⅱ中的不动点方程

5.4 Godel不完全性定理

5.5 Godel协调性定理

5.6 停机问题

第6章 形式理论序列

6.1 两个例子

6.2 形式理论序列

6.3 过程模式

6.4 归结序列

6.5 缺省扩充序列

6.6 力迫序列

6.7 关于过程模式的讨论

第7章 事实反驳与修正演算

7.1 形式结论的必要前提

7.2 新猜想和新公理

7.3 事实反驳和极大缩减

7.4 R—演算

7.5 R—演算的可达性、可靠性和完全性

7.6 关于科学发现的逻辑

7.7 不含删除规则的R—演算

7.8 程序调试的操作语义

第8章 版本序列和过程模式

8.1 版本和版本序列

8.2 OPEN过程模式

8.3 过程模式的收敛性

8.4 过程模式的可交换性

8.5 过程模式的独立性

8.6 合理过程模式

第9章 归纳推理和归纳进程

9.1 基项、基语句与基事例

9.2 归纳推理系统A

9.3 归纳型版本和归纳进程

9.4 GUINA过程模式

9.5 GUINA过程模式的收敛性

9.6 GUINA过程模式的可交换性

第10章 一阶语言的元语言环境

10.1 三个语言环境

10.2 元语言环境的基本原理

10.3 公理化方法

10.4 形式化方法

10.5 科学研究的工作流程

参考文献

附录1集合与映射

附录2可表示性定理的证明

索引

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